Atrisiniet 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Atrast n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Vienādot daļskaitli \frac{96}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Saskaitiet 1 un \frac{24}{25}, lai iegūtu \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Daliet abas puses ar \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$