Atrisiniet 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3,264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3,139672114$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Reiziniet 12 un 7, lai iegūtu 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Atņemiet 2 no 84, lai iegūtu 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Atņemiet 82 no abām pusēm.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -1 un c ar -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 1 pie 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{105} no 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Reiziniet 12 un 7, lai iegūtu 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Atņemiet 2 no 84, lai iegūtu 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{82}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Pieskaitiet \frac{41}{4} pie \frac{1}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$