Atrisiniet 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Apsveriet 16-8x+x^{2}. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=x un b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 576 pie -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-4\right)^{2}$$