Atrisiniet 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 48, b ar -52 un c ar -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kāpiniet -52 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Reiziniet -192 reiz -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Pieskaitiet 2704 pie 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Skaitļa -52 pretstats ir 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Reiziniet 2 reiz 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 52 pie 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Daliet 52+4\sqrt{481} ar 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{481} no 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Daliet 52-4\sqrt{481} ar 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Pieskaitiet 26 abās vienādojuma pusēs.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Atņemot -26 no sevis, paliek 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Atņemiet -26 no 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Daliet abas puses ar 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dalīšana ar 48 atsauc reizināšanu ar 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-52}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{12} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{24}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{24} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{24}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Pieskaitiet \frac{13}{24} pie \frac{169}{576}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Pieskaitiet \frac{13}{24} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$