Atrisiniet 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Sadalīt reizinātājos

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Reiziniet -196 reiz -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Pieskaitiet 4 pie 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Reiziniet 2 reiz 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Daliet -2+8\sqrt{46} ar 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{46} no -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Daliet -2-8\sqrt{46} ar 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} ar x_{1} un \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} ar x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Izrēķināt

$$49x^{2}+2x-15$$