Atrisiniet 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Dalīšana ar \sqrt{2} atsauc reizināšanu ar \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Daliet -2 ar \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \sqrt{2}, b ar 0 un c ar 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Reiziniet -4\sqrt{2} reiz 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$