Atrisiniet 4y+2=y^2+6

$$4 y + 2 = y ^ { 2 } + 6$$

Atrast y

$$y=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no 2, lai iegūtu -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -y^{2}+ay+by-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet -y^{2}+4y-4 kā \left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right)$$

Sadaliet -y pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-y\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-2\right)\left(-y+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-2=0 un -y+2=0.

$$y=2 y=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no 2, lai iegūtu -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$y=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$y=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$4y-y^{2}=6-2$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$4y-y^{2}=4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+4y=4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$y^{2}-4y=\frac{4}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$y^{2}-4y=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$y^{2}-4y+4=-4+4$$

Pieskaitiet -4 pie 4.

$$y^{2}-4y+4=0$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-4y+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$y-2=0 y-2=0$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$y=2 y=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$y=2$$