Atrisiniet 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Savelciet -12x un -16x, lai iegūtu -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Savelciet -12x un -16x, lai iegūtu -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -28 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±28}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Daliet 56 ar 8.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±28}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Savelciet -12x un -16x, lai iegūtu -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Daliet -28 ar 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=0$$