Atrisiniet 4x^2-44x+121

$$4 x ^ { 2 } - 44 x + 121$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+121. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-44 ab=4\times 121=484$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 484.

$$-1,-484 -2,-242 -4,-121 -11,-44 -22,-22$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-484=-485 -2-242=-244 -4-121=-125 -11-44=-55 -22-22=-44$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -44.

$$a=-22 b=-22$$

Pārrakstiet 4x^{2}-44x+121 kā \left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -11 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-11\right)-11\left(2x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4x^{2}-44x+121)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,-44,121)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-44x+121=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -44 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 121.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1936 pie -1936.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±0}{2\times 4}$$

Skaitļa -44 pretstats ir 44.

$$x=\frac{44±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{44±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{11}{2} ar x_{1} un \frac{11}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}-44x+121=4\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{11}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{11}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\times \frac{2x-11}{2}$$

Reiziniet \frac{2x-11}{2} ar \frac{2x-11}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-44x+121=\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-11\right)^{2}$$