Atrisiniet 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-10 b=-6$$

Pārrakstiet 4x^{2}-16x+15 kā \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 256 pie -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un \frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Reiziniet \frac{2x-5}{2} ar \frac{2x-3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$