Atrisiniet 4x^2=-4x-1

$$4 x ^ { 2 } = - 4 x - 1$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 4x abās pusēs.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet 4x^{2}+4x+1 kā \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 4x abās pusēs.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 4x abās pusēs.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{1}{2}$$