Atrisiniet 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 32 un c ar -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1024 pie 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Daliet -32+8\sqrt{19} ar 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{19} no -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Daliet -32-8\sqrt{19} ar 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x=12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Daliet 32 ar 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Pieskaitiet 3 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Atrast x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 32 un c ar -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1024 pie 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Daliet -32+8\sqrt{19} ar 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{19} no -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Daliet -32-8\sqrt{19} ar 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}+32x=12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Daliet 32 ar 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Pieskaitiet 3 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$