Atrisiniet 4x^2+x-8

$$4 x ^ { 2 } + x - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-1}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1 pie 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{129} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{129}}{8} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{129}}{8} ar x_{2}.

$$4x^{2}+x-8=4\left(x-\frac{\sqrt{129}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}+x-8$$