Atrisiniet 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5+\sqrt{41}}{8} ar x_{1} un \frac{-5-\sqrt{41}}{8} ar x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}+5x-1$$