Atrisiniet 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -20x ar 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Pievienot 60x abās pusēs.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Savelciet 4x un 60x, lai iegūtu 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Atņemiet 120x^{2} no abām pusēm.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -120, b ar 64 un c ar 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kāpiniet 64 kvadrātā.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Reiziniet 480 reiz 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Pieskaitiet 4096 pie 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -64 pie 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Daliet -64+8\sqrt{829} ar -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{829} no -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Daliet -64-8\sqrt{829} ar -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -20x ar 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Pievienot 60x abās pusēs.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Savelciet 4x un 60x, lai iegūtu 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Atņemiet 120x^{2} no abām pusēm.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Atņemiet 102 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Daliet abas puses ar -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Dalīšana ar -120 atsauc reizināšanu ar -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Vienādot daļskaitli \frac{64}{-120} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-102}{-120} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{15}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{15} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{15}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Pieskaitiet \frac{17}{20} pie \frac{16}{225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{4}{15} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$