Atrisiniet 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Atrast p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4p ar -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Reiziniet 4 un -1, lai iegūtu -4.

$$-4pp+16p>0$$

Reiziniet p un p, lai iegūtu p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -4p^{2}+16p padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$4p^{2}-16p<0$$

Iznesiet reizinātāju p pirms iekavām.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām p un p-4 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība p ir pozitīva, bet vērtība p-4 ir negatīva.

$$p>0 p-4<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība p-4 ir pozitīva, bet vērtība p ir negatīva.

$$p-4>0 p<0$$

Tas ir aplami jebkuram p.

$$p\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$p\in \left(0,4\right)$$