Atrisiniet 4n^2-2n-2540

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(n-\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2540.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 4 pie 40640.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40644.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 6\sqrt{1129}.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

Daliet 2+6\sqrt{1129} ar 8.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{1129} no 2.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

Daliet 2-6\sqrt{1129} ar 8.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1+3\sqrt{1129}}{4} ar x_{1} un \frac{1-3\sqrt{1129}}{4} ar x_{2}.

$$4n^{2}-2n-2540=4\left(n-\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}\right)\left(n-\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$4n^{2}-2n-2540$$