Atrisiniet 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Apsveriet a^{2}+3a-18. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-18. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$p=-3 q=6$$

Pārrakstiet a^{2}+3a-18 kā \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Sadaliet a pirmo un 6 otrajā grupā.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-12±36}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$a=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-12±36}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Daliet -48 ar 8.

$$a=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$