Atrisiniet 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+1 ar 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Atņemiet 8 no 4, lai iegūtu -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Atņemiet 5 no -4, lai iegūtu -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x-3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+1 ar 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Atņemiet 8 no 4, lai iegūtu -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Atņemiet 5 no -4, lai iegūtu -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 12 un c ar -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+1 ar 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Atņemiet 8 no 4, lai iegūtu -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Saskaitiet 5 un 4, lai iegūtu 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Daliet 12 ar -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Daliet 9 ar -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Pieskaitiet -3 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=1$$