Atrisiniet 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Savelciet -208x un -18x, lai iegūtu -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Saskaitiet 676 un 117, lai iegūtu 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Saskaitiet 793 un 2, lai iegūtu 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -226 un c ar 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -226 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 51076 pie -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Skaitļa -226 pretstats ir 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{226±14}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 226 pie 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{240}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{226±14}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{212}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Savelciet -208x un -18x, lai iegūtu -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Saskaitiet 676 un 117, lai iegūtu 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Saskaitiet 793 un 2, lai iegūtu 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Atņemiet 795 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-226}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{113}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{113}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{113}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{113}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{795}{16} pie \frac{12769}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Pieskaitiet \frac{113}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$