Atrisiniet 4x^2-12x+4

$$4 { x }^{ 2 } -12x+4$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-12x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 4}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-64}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+12}{8}$$

Daliet 12+4\sqrt{5} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{5} no 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{5}}{8}$$

Daliet 12-4\sqrt{5} ar 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{3-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}-12x+4=4\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(x^{2}-3x+1\right)$$