Atrisiniet 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Veiciet reizināšanas darbības.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar 114 un c ar -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Kāpiniet 114 kvadrātā.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 12996 pie 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -114 pie 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Daliet -114+6\sqrt{433} ar 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{433} no -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Daliet -114-6\sqrt{433} ar 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Veiciet reizināšanas darbības.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Pievienot 18 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$36t^{2}+114t=18$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{114}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{361}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Atņemiet \frac{19}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$