Atrisiniet 4^6x-2=45

$$4 ^ { 6 x - 2 } = 45$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}\approx 0,790987758$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$4^{6x-2}=45$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(4^{6x-2})=\log(45)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(6x-2\right)\log(4)=\log(45)$$

Daliet abas puses ar \log(4).

$$6x-2=\frac{\log(45)}{\log(4)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-2=\log_{4}\left(45\right)$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$6x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}-\left(-2\right)$$

Daliet abas puses ar 6.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}+2}{6}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$