Atrisiniet 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Atrast x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$4^{2x}=100$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Daliet abas puses ar \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$