Atrisiniet 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Atrast x

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Atņemiet 88 no abām pusēm.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Atņemiet 88 no 96, lai iegūtu 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+4 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-2=0.

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Atņemiet 88 no abām pusēm.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Atņemiet 88 no 96, lai iegūtu 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Atņemiet 96 no 88, lai iegūtu -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=0 x-2=0$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=2$$