Atrisiniet 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5x, kas ir mazākais 5,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Reiziniet \frac{5}{2} un 4, lai iegūtu 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Reiziniet 5 un -\frac{4}{5}, lai iegūtu -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Reiziniet 5 un 3, lai iegūtu 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -4 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 16 pie 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Daliet 4+2\sqrt{154} ar 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{154} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Daliet 4-2\sqrt{154} ar 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5x, kas ir mazākais 5,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Reiziniet \frac{5}{2} un 4, lai iegūtu 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Reiziniet 5 un -\frac{4}{5}, lai iegūtu -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Reiziniet 5 un 3, lai iegūtu 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{15}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$