Atrisiniet 4+3x-x^2

$$4 + 3 x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+3x+4$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=4 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+4 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$