Atrisiniet 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$