Atrisiniet 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3782, b ar 165735 un c ar 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kāpiniet 165735 kvadrātā.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Reiziniet -4 reiz 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Reiziniet -15128 reiz 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Pieskaitiet 27468090225 pie -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Reiziniet 2 reiz 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -165735 pie 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5i\sqrt{53967196391} no -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Atņemiet 91000000 no vienādojuma abām pusēm.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Atņemot 91000000 no sevis, paliek 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Daliet abas puses ar 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dalīšana ar 3782 atsauc reizināšanu ar 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-91000000}{3782} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{165735}{3782} ar 2, lai iegūtu \frac{165735}{7564}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{165735}{7564} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{165735}{7564}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Pieskaitiet -\frac{45500000}{1891} pie \frac{27468090225}{57214096}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Atņemiet \frac{165735}{7564} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$