Atrisiniet 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 365, b ar -7317 un c ar 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kāpiniet -7317 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Reiziniet -4 reiz 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Reiziniet -1460 reiz 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Pieskaitiet 53538489 pie -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Skaitļa -7317 pretstats ir 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Reiziniet 2 reiz 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7317 pie i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{479361511} no 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Atņemiet 365000 no vienādojuma abām pusēm.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Atņemot 365000 no sevis, paliek 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Daliet abas puses ar 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Dalīšana ar 365 atsauc reizināšanu ar 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Daliet -365000 ar 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7317}{365} ar 2, lai iegūtu -\frac{7317}{730}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7317}{730} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7317}{730}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Pieskaitiet -1000 pie \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Pieskaitiet \frac{7317}{730} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$