Atrisiniet 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Apsveriet 12x^{2}-4x-5. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-10 b=6$$

Pārrakstiet 12x^{2}-4x-5 kā \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 144 pie 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±48}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{60}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±48}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-36}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{6} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{6} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Reiziniet \frac{6x-5}{6} ar \frac{2x+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Reiziniet 6 reiz 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 36 un 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$36x^{2}-12x-15$$