Atrisiniet 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Atņemiet 72 no abām pusēm.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -18, b ar 108 un c ar -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kāpiniet 108 kvadrātā.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 72 reiz -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Pieskaitiet 11664 pie -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -108 pie 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Daliet -108+36\sqrt{5} ar -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36\sqrt{5} no -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Daliet -108-36\sqrt{5} ar -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Daliet abas puses ar -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Dalīšana ar -18 atsauc reizināšanu ar -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Daliet 108 ar -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Daliet 72 ar -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Pieskaitiet -4 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$