Atrisiniet 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Atrast x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35x ar 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Atņemiet 405 no abām pusēm.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2975, b ar 26775 un c ar -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kāpiniet 26775 kvadrātā.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Reiziniet 11900 reiz -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Pieskaitiet 716900625 pie -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26775 pie 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Daliet -26775+45\sqrt{351645} ar -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 45\sqrt{351645} no -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Daliet -26775-45\sqrt{351645} ar -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35x ar 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Daliet abas puses ar -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Dalīšana ar -2975 atsauc reizināšanu ar -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Daliet 26775 ar -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Vienādot daļskaitli \frac{405}{-2975} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{81}{595} pie \frac{81}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$