Atrisiniet 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-a^{2}+8a+33$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -a^{2}+pa+qa+33. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -33.

$$-1,33 -3,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$p=11 q=-3$$

Pārrakstiet -a^{2}+8a+33 kā \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Sadaliet -a pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-8±14}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$a=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-8±14}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Daliet -22 ar -2.

$$a=11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un 11 ar x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$