Atrisiniet 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Izrēķināt

$$47x^{2}-36x-75$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -56x un 20x, lai iegūtu -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Savelciet 32x^{2} un 15x^{2}, lai iegūtu 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Atņemiet 40 no -35, lai iegūtu -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Sadalīt reizinātājos

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -56x un 20x, lai iegūtu -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Savelciet 32x^{2} un 15x^{2}, lai iegūtu 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Atņemiet 40 no -35, lai iegūtu -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kāpiniet -36 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Reiziniet -4 reiz 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Reiziniet -188 reiz -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Pieskaitiet 1296 pie 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Skaitļa -36 pretstats ir 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Reiziniet 2 reiz 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 36 pie 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Daliet 36+2\sqrt{3849} ar 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3849} no 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Daliet 36-2\sqrt{3849} ar 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{18+\sqrt{3849}}{47} ar x_{1} un \frac{18-\sqrt{3849}}{47} ar x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$