Atrisiniet 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 300 kvadrātā.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 90000 pie -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -300 pie 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Daliet -300+20\sqrt{222} ar -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{222} no -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Daliet -300-20\sqrt{222} ar -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} ar x_{1} un 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} ar x_{2}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-3q^{2}+300q-100$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$