Atrisiniet 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+25x=300$$

Atņemiet 300 no abām pusēm.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 25 un c ar -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 625 pie -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Daliet -25+5i\sqrt{23} ar -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5i\sqrt{23} no -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Daliet -25-5i\sqrt{23} ar -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+25x=300$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Daliet 25 ar -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Daliet 300 ar -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -300 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$