Atrisiniet 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar -8 un c ar -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Daliet 8+2i\sqrt{1454} ar -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{1454} no 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Daliet 8-2i\sqrt{1454} ar -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Daliet -8 ar -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Daliet 30 ar -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{8}{49} ar 2, lai iegūtu \frac{4}{49}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4}{49} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4}{49}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Pieskaitiet -\frac{30}{49} pie \frac{16}{2401}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Atņemiet \frac{4}{49} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$