Atrisiniet 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Apsveriet 6x^{2}+x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 6x^{2}+x-2 kā \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -120 reiz -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Pieskaitiet 25 pie 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Reiziniet 2 reiz 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±35}{60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±35}{60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{2} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Reiziniet \frac{2x-1}{2} ar \frac{3x+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 30 un 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$