Atrisiniet 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=11$$

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lai atrastu x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no 30, lai iegūtu 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lai atrastu 16-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Atņemiet 16 no 29, lai iegūtu 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Savelciet -x un x, lai iegūtu 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 13 pakāpē 2 un iegūstiet 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Saskaitiet 1 un 256, lai iegūtu 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Savelciet 2x un -32x, lai iegūtu -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x^{2}-30x+257} pakāpē 2 un iegūstiet 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Atņemiet 169 no abām pusēm.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Atņemiet 169 no 257, lai iegūtu 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+44. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -15.

$$a=-11 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-15x+44 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Ar 11 aizvietojiet x vienādojumā 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=11 atbilst vienādojumam.

$$13=13$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$13=13$$

Uzskaitiet visus -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} risinājumus.

$$x=11 x=4$$