Atrisiniet 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=18 b=-5$$

Pārrakstiet -3x^{2}+13x+30 kā \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±23}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±23}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Daliet -36 ar -6.

$$x=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{3} ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: -3 un 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$