Atrisiniet 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Atņemiet 5 no 1, lai iegūtu -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{2} ar 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 3 reiz \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Tā kā \frac{3\times 4}{4} un \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$