Atrisiniet 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Atrast x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3,31662479i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15 ar x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-3 locekli reizinot ar katru x-2 locekli.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Lai atrastu x^{2}-5x+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Skaitļa -5x pretstats ir 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Savelciet 15x un 5x, lai iegūtu 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Atņemiet 6 no -15, lai iegūtu -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Atņemiet 90 no abām pusēm.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Atņemiet 90 no -21, lai iegūtu -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 20 un c ar -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Daliet -20+2i\sqrt{11} ar -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{11} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Daliet -20-2i\sqrt{11} ar -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15 ar x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-3 locekli reizinot ar katru x-2 locekli.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Lai atrastu x^{2}-5x+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Skaitļa -5x pretstats ir 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Savelciet 15x un 5x, lai iegūtu 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Atņemiet 6 no -15, lai iegūtu -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Pievienot 21 abās pusēs.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Saskaitiet 90 un 21, lai iegūtu 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Daliet 20 ar -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Daliet 111 ar -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Pieskaitiet -111 pie 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$