Atrisiniet 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Saskaitiet -12 un 4, lai iegūtu -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -9 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Daliet 9+\sqrt{177} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{177} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Daliet 9-\sqrt{177} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Saskaitiet -4 un 12, lai iegūtu 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Daliet -9 ar 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$