Atrisiniet 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Reiziniet 9 un \frac{1}{3}, lai iegūtu \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Daliet 9 ar 3, lai iegūtu 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Savelciet 3x un -9x, lai iegūtu -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -6 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Reiziniet 9 un \frac{1}{3}, lai iegūtu \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Daliet 9 ar 3, lai iegūtu 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Savelciet 3x un -9x, lai iegūtu -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{9} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{1}{3}$$