Atrisiniet 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Apsveriet z^{2}-7z-8. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$1,-8 2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-8 b=1$$

Pārrakstiet z^{2}-7z-8 kā \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Iznesiet reizinātāju z pirms iekavām izteiksmē z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 441 pie 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{21±27}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Daliet 48 ar 6.

$$z=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{21±27}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$z=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$