Atrisiniet 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3z^{2}+az+bz+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=6 b=10$$

Pārrakstiet 3z^{2}+16z+20 kā \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Sadaliet 3z pirmo un 10 otrajā grupā.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 256 pie -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±4}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$z=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±4}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -\frac{10}{3} ar x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{10}{3} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$