Atrisiniet 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Atrast y

$$y=3$$

Atrisinājuma darbības

Daliet abas puses ar 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Daliet 81 ar 3, lai iegūtu 27.

$$y^{3}=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$y^{3}-27=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$y=3$$

Pēc sadaliet teorēma, y-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet y^{3}-27 ar y-3, lai iegūtu y^{2}+3y+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$y\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$y=3$$