Atrisiniet 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -1 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$