Atrisiniet 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{4} ar x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Savelciet \frac{3}{4}x un -6x, lai iegūtu -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Pievienot \frac{21}{4}x abās pusēs.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Savelciet x un \frac{21}{4}x, lai iegūtu \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no abām pusēm.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar \frac{25}{4} un c ar -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{25}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet \frac{625}{16} pie 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{25}{4} pie \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Daliet \frac{-25+\sqrt{769}}{4} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{769}}{4} no -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Daliet \frac{-25-\sqrt{769}}{4} ar 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Savelciet -3x un 4x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{4} ar x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Savelciet \frac{3}{4}x un -6x, lai iegūtu -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Pievienot \frac{21}{4}x abās pusēs.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Savelciet x un \frac{21}{4}x, lai iegūtu \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Daliet \frac{25}{4} ar 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Daliet \frac{3}{4} ar 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{25}{12} ar 2, lai iegūtu \frac{25}{24}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{25}{24} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{25}{24}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie \frac{625}{576}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Atņemiet \frac{25}{24} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$